Killer Sudoku Kombinationen: die komplette Summentabelle

Warum die Kombinationen den Einstieg tragen

Die Regeln sind schnell erzählt: Es gelten die normalen Sudoku-Regeln, dazu ergeben die Ziffern in jedem Käfig die angegebene Summe und dürfen sich innerhalb des Käfigs nicht wiederholen. Die ausführliche Fassung steht auf unserer Seite zum Killer-Sudoku.

Aus der zweiten Regel folgt alles Weitere. Weil sich keine Ziffer wiederholen darf, gibt es für jede Käfiggröße und jede Summe nur eine begrenzte Zahl von Zifferngruppen. Ein Zweierkäfig mit der Summe 3 kann nur aus 1 und 2 bestehen, nie aus etwas anderem. Ein Zweierkäfig mit 10 kann dagegen 1 und 9 sein, 2 und 8, 3 und 7 oder 4 und 6, aber nie 5 und 5. Wer diese Gruppen kennt, setzt in den ersten Minuten Kandidaten, für die andere erst rechnen müssen.

Bei uns ist das besonders wichtig, weil unsere Killer-Sudokus ganz ohne vorgegebene Ziffern starten. Jedes hat 31 Käfige: 16 mit zwei, 11 mit drei und 4 mit vier Feldern. Gut die Hälfte aller Käfige sind also Zweierkäfige, und deren Tabelle ist die kürzeste von allen.

Die eindeutigen Summen

Eine Regel macht das Merken leicht. In jeder Käfiggröße gibt es genau vier Summen mit nur einer einzigen Kombination: die zwei kleinsten und die zwei größten. Bei zwei Feldern sind es 3, 4, 16 und 17. Bei drei Feldern 6, 7, 23 und 24. Bei vier Feldern 10, 11, 29 und 30. Bei fünf Feldern 15, 16, 34 und 35.

Das hat einen einfachen Grund. Die kleinste mögliche Summe nimmt die kleinsten Ziffern, und es gibt nur einen Weg, das zu tun. Eine Summe darüber tauscht die größte dieser Ziffern gegen die nächste, auch dafür gibt es nur einen Weg. Ab der dritten Summe gibt es zwei Möglichkeiten, eine Ziffer zu erhöhen, und die Eindeutigkeit ist vorbei. Am oberen Ende gilt dasselbe spiegelbildlich.

In der Tabelle sind diese Summen fett gesetzt. Wer sie kennt, findet in fast jedem Rätsel einen Einstieg: Ein Zweierkäfig mit 17 ist immer 8 und 9. Liegt er in einer Zeile, stehen die 8 und die 9 dieser Zeile damit schon fest, und alle anderen Felder der Zeile verlieren beide Kandidaten.

Die vollständige Tabelle

Jede Zeile nennt eine Summe und alle Zifferngruppen, die sie in einem Käfig der jeweiligen Größe ergeben können. Die Ziffern einer Gruppe stehen ohne Trennzeichen, 129 heißt also 1, 2 und 9. Die Reihenfolge innerhalb des Käfigs ist offen, die Tabelle sagt nur, welche Ziffern es sind.

Zwei Felder

Drei Felder

Vier Felder

Fünf Felder

Fünferkäfige kommen in unseren Rätseln nicht vor, in vielen anderen Sammlungen aber schon. Die Tabelle ist hier der Vollständigkeit halber.

Was man aus mehrdeutigen Summen trotzdem liest

Die meisten Käfige haben keine eindeutige Summe, und trotzdem verrät die Tabelle mehr als eine Liste. Drei Beobachtungen helfen fast in jedem Rätsel.

Erstens: feste Ziffern. Ein Dreierkäfig mit der Summe 8 kann 125 oder 134 sein. Welche der beiden es ist, bleibt offen, aber die 1 steckt in beiden. Ebenso enthält ein Dreierkäfig mit 22 immer die 9, ein Viererkäfig mit 12 immer die 1 und die 2 und ein Viererkäfig mit 28 immer die 8 und die 9. Solche festen Ziffern lassen sich sofort als Kandidaten eintragen und aus dem Rest des Blocks streichen, wenn der Käfig in einem Block liegt.

Zweitens: verbotene Ziffern. In einem Zweierkäfig mit gerader Summe fehlt immer die Hälfte der Summe, weil sie doppelt vorkommen müsste. In einem Zweierkäfig mit 10 steht nie eine 5, in einem mit 12 nie eine 6. Das klingt banal, streicht aber in jedem zweiten Zweierkäfig einen Kandidaten.

Drittens: Überschneidungen. Liegen zwei Käfige in derselben Zeile, schränken sie sich gegenseitig ein. Brauchen beide eine 9, kann nur einer sie bekommen, und der andere fällt auf seine übrigen Kombinationen zurück. So wird aus zwei mehrdeutigen Käfigen oft ein eindeutiger.

So nutzt du die Tabelle beim Spielen

Niemand muss die ganze Tabelle auswendig lernen. Bewährt hat sich eine feste Reihenfolge am Anfang jedes Rätsels. Zuerst suchst du alle Käfige mit eindeutiger Summe und trägst ihre Ziffern als Kandidaten ein. Danach gehst du die Zweierkäfige durch und streichst, was nicht passen kann, etwa die 5 aus einem Käfig mit 10. Erst dann lohnt sich der Blick auf die größeren Käfige und ihre festen Ziffern.

Nach ein paar Rätseln kennst du die häufigsten Zeilen ohne nachzuschlagen. Für die seltenen Fälle reicht es, diese Seite offen zu haben, bis auch sie sitzen.

Die 45er-Regel

Die zweite große Hilfe beim Killer-Sudoku ist keine Tabelle, sondern eine Summe. Jede Zeile, Spalte und jeder Block enthält die Ziffern 1 bis 9 genau einmal und ergibt deshalb immer 45. Liegen in einem Block alle Käfige vollständig bis auf ein Feld, ist dieses Feld die Differenz zwischen 45 und der Summe der Käfige. Ragt umgekehrt ein Käfig mit einem Feld über den Block hinaus, ist dieses Feld der Überschuss über 45.

Die Regel funktioniert auch über mehrere Einheiten: Zwei Zeilen ergeben 90, drei Zeilen 135. Bei 31 Käfigen pro Rätsel gibt es fast immer einen Block oder eine Zeile, in der nur ein einziges Feld übersteht. Unser eigener Löser für Killer-Sudokus nutzt die 45er-Regel als eine seiner Techniken, gleich nach den Käfigkombinationen und den festen Ziffern. Wer beides zusammen anwendet, kommt durch die meisten unserer Rätsel, ohne je eine schwere Technik aus den Sudoku-Lösungstechniken zu brauchen.

Die Kombinationen sind übrigens dieselben wie beim Kakuro, denn auch dort darf sich in einer Summe keine Ziffer wiederholen. Wer die Tabelle für das eine Rätsel lernt, hat sie für das andere gleich mit. Einen Überblick über alle Arten gibt es bei den Rätselarten.

▶ Ein Killer-Sudoku spielen