Sudoku lösen ohne Raten: acht Techniken, die reichen
Von der Sudoku Sagax Redaktion · · 7 Min. Lesezeit
Wer bei einem schweren Sudoku feststeckt, landet früher oder später bei der Frage, ob man hier einfach raten muss. Die kurze Antwort lautet nein, jedenfalls nicht bei einem gut gebauten Rätsel. Die längere Antwort hat mit einer Messung zu tun, die wir an unserem eigenen Generator gemacht haben, und mit acht Techniken in einer festen Reihenfolge.
Muss man beim Sudoku raten?
Ein Sudoku mit genau einer Lösung lässt sich grundsätzlich immer durch Probieren lösen: Zahl einsetzen, weitermachen, bei einem Widerspruch zurück. Ein Computer macht das in Millisekunden. Für Menschen ist es die mühsamste Art zu spielen, weil man sich jeden Abzweig merken muss und ein einziger übersehener Widerspruch zwanzig Einträge wertlos macht.
Die eigentliche Frage ist also nicht, ob ein Rätsel lösbar ist, sondern ob es sich mit Techniken lösen lässt, die ein Mensch im Kopf oder mit Notizen anwenden kann. Eine Technik ist dabei nichts anderes als ein Muster, aus dem sicher folgt, dass eine Ziffer irgendwo stehen muss oder irgendwo nicht stehen kann. Raten heißt dagegen, eine Ziffer einzutragen, für die es keinen solchen Grund gibt.
Dazwischen liegt eine Grauzone, die man kennen sollte. Viele erfahrene Spielerinnen und Spieler nehmen bei sehr schweren Rätseln eine Ziffer probeweise an und verfolgen die Folgen nur im Kopf, bis ein Widerspruch auftaucht. Fachleute sprechen dann von Ketten. Das ist anspruchsvoll und legitim, aber es ist nicht das, was man für ein Rätsel in einer App brauchen sollte. Wer ein Sudoku auf der Stufe Schwer spielt, sollte mit benannten Techniken durchkommen.
Was wir an unserem eigenen Generator gemessen haben
Anfang Oktober haben wir einen Löser gebaut, der Sudokus so löst wie ein Mensch: nur mit einer festen Liste von Techniken, ohne Probieren und ohne Zurücknehmen. Bleibt er stecken, meldet er das, statt zu raten. Dann haben wir ihn auf jeder Stufe auf die Level 1 bis 150 unseres damaligen Generators angesetzt.
Das Ergebnis war unangenehm. Leicht und Normal liefen vollständig durch. Bei Schwer blieb der Löser in 22 von 150 Fällen stecken, also bei etwa jedem siebten. Bei Extrem waren es 133 von 150, das sind 89 %. Fast jedes Extrem-Rätsel verlangte also mehr als die acht Techniken, die wir für fair halten. Festgefahren heißt dabei nicht, dass ein Rätsel nur mit Raten lösbar ist. Es heißt, dass es jenseits dieser Leiter liegt und man Ketten oder eben Probieren braucht.
Daraus haben wir eine Regel gemacht. Seit Oktober prüft der Generator jedes klassische Sudoku, bevor es ausgeliefert wird: Der Löser muss es vollständig lösen, und die schwerste nötige Technik muss zur Stufe passen. Ein Rätsel, das diese Prüfung nicht besteht, wird verworfen und durch den nächsten Versuch ersetzt. Seitdem ist der Satz „jedes Rätsel ohne Raten lösbar“ bei uns kein Versprechen mehr, sondern eine Eigenschaft, die der Code bei jedem Level nachweist.
Die Leiter: acht Techniken in fester Reihenfolge
Der Löser kennt genau acht Techniken und probiert sie immer von der einfachsten an. Sobald eine davon etwas bewirkt, also eine Ziffer setzt oder einen Kandidaten streicht, fängt er wieder oben an. Das ist auch für Menschen die beste Strategie, denn nach jedem Fortschritt tauchen meist wieder einfache Schritte auf, und die findet man schneller als die schweren.
- Einzelne Ziffer: In einer Zelle bleibt nur ein Kandidat, oder eine Ziffer passt in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur noch an eine Stelle.
- Zeigen: Eine Ziffer kann in einem Block nur noch in einer Zeile stehen, also verschwindet sie aus dem Rest dieser Zeile.
- Paare: zwei Zellen, die sich zwei Ziffern teilen, als nacktes oder verstecktes Paar.
- Tripel: dasselbe mit drei Zellen und drei Ziffern.
- X-Wing: Eine Ziffer steht in zwei Zeilen jeweils nur in denselben zwei Spalten.
- Swordfish: der X-Wing mit drei Zeilen und drei Spalten.
- XY-Wing: drei Zellen mit je zwei Kandidaten, die eine Ziffer an einer vierten Stelle ausschließen.
- XYZ-Wing: die Erweiterung, bei der die mittlere Zelle drei Kandidaten hat.
Zu fast allen gibt es bei uns eine eigene Seite mit Beispiel: das nackte Paar, das versteckte Paar, das nackte Tripel, der X-Wing, der Swordfish und der XY-Wing. Die Übersicht mit allen steht bei den Lösungstechniken.
Die Technik, die am häufigsten übersehen wird
Die erste Stufe der Leiter klingt banal, und trotzdem scheitern die meisten Stillstände genau dort. Der Grund ist, dass es zwei Arten von einzelnen Ziffern gibt. Die sichtbare Art ist eine Zelle mit nur noch einem Kandidaten. Die unsichtbare ist eine Ziffer, die in einer Einheit nur noch an einer Stelle möglich ist, obwohl diese Zelle selbst noch mehrere Kandidaten hat. Man nennt sie versteckte einzelne Ziffer oder Hidden Single.
Wer nur auf die Zellen schaut, sieht diese Fälle nie. Man muss andersherum fragen: Wo kann die 6 in dieser Zeile überhaupt noch hin? Im Beispiel unten hat die markierte Zelle drei Kandidaten, aber die 6 hat in der ganzen Reihe keinen anderen Platz. Klick dich durch:
Die Gewohnheit, die das ändert, ist einfach: Geh bei jedem Durchgang einmal die Ziffern von 1 bis 9 durch und frag für jeden Block, wo sie noch hin kann. Das kostet beim ersten Mal Zeit und wird nach ein paar Rätseln zur Routine.
Welche Stufe welche Techniken braucht
Weil der Generator jedes Rätsel prüft, lässt sich genau sagen, was man auf welcher Stufe können muss. Auf Leicht genügen einzelne Ziffern, nichts anderes. Auf Normal ebenso, nur mit deutlich weniger Vorgaben; Zeigen ist erlaubt, kommt aber selten vor. Auf Schwer braucht jedes Rätsel Paare oder Tripel. Auf Extrem braucht jedes Rätsel mindestens einen X-Wing, Swordfish, XY-Wing oder XYZ-Wing.
Eine Zahl dazu überrascht viele. Im Schnitt haben unsere Rätsel auf den vier Stufen rund 45, 35, 28 und 28 Vorgaben. Extrem hat also nicht weniger Ziffern im Gitter als Schwer. Der Unterschied liegt allein darin, welche Technik an der engsten Stelle nötig ist. Wer Extrem schwerer findet als Schwer, liegt richtig, aber nicht wegen der leeren Felder, sondern wegen eines einzigen Schritts, den man finden muss.
Für das Üben folgt daraus eine klare Reihenfolge. Wer auf Schwer feststeckt, sollte Paare sicher beherrschen, bevor er sich mit dem X-Wing beschäftigt. Und wer auf Extrem feststeckt, sucht nicht nach mehr Ziffern, sondern nach einem Muster, meist nach einer Ziffer, die in zwei Zeilen nur noch zwei Plätze hat.
Wenn trotzdem nichts mehr geht
Auch mit der richtigen Leiter kommt der Moment, in dem man nichts mehr findet. Dann hilft eine Prüfliste mehr als ein mutiger Eintrag. Erstens: Sind die Notizen vollständig? Ein einziger fehlender Kandidat versteckt ein Paar oder macht aus einem echten Muster ein scheinbares. Zweitens: Wurden alle Kandidaten gestrichen, die eine gesetzte Ziffer ausschließt? Drittens: Noch einmal die einzelnen Ziffern, diesmal nach Ziffern statt nach Zellen.
Erst danach lohnt sich der Blick auf die schweren Muster. Für den X-Wing nimmt man sich eine Ziffer vor und markiert in jeder Zeile, wo sie noch stehen kann. Zeilen mit genau zwei Plätzen sind die Kandidaten. Liegen zwei solche Zeilen in denselben Spalten, hat man ihn gefunden. Für den XY-Wing sucht man Zellen mit genau zwei Kandidaten und prüft, ob drei davon ein Dreieck bilden.
Es gibt Sudokus, bei denen auch das nicht reicht. Das bekannteste Beispiel trägt den Namen Easter Monster und kursiert seit Jahren unter Rätselfans. Unser Löser findet darin keinen einzigen Schritt, denn das Rätsel verlangt lange Ketten weit jenseits der acht Techniken. Solche Rätsel liefern wir bewusst nicht aus. Wenn dir also eines unserer Sudokus unlösbar vorkommt, fehlt nicht das Glück, sondern ein Muster, das sich finden lässt.
Häufige Fragen zum Sudoku ohne Raten
Muss man bei schweren Sudokus raten?
Nicht bei einem gut gebauten Rätsel. Bei uns braucht jedes Rätsel auf Schwer Paare oder Tripel und jedes auf Extrem eines der vier schweren Muster, aber keines verlangt Probieren.
Gibt es Sudokus, die man nur mit Raten lösen kann?
Es gibt sehr schwere Rätsel, bei denen einfache Techniken nicht reichen und man lange Ketten braucht. Viele lösen solche Rätsel in der Praxis durch Probieren. Mit genau einer Lösung sind sie trotzdem logisch lösbar, nur nicht mit Mustern, die man im Kopf behält.
Was ist der Unterschied zwischen Raten und einer Annahme?
Wer rät, trägt eine Ziffer ein und hofft. Wer eine Annahme prüft, verfolgt ihre Folgen, bis ein Widerspruch auftaucht, und streicht dann die Ziffer mit einer Begründung. Das zweite ist eine Technik, das erste nicht.
Welche Technik sollte ich als Nächstes lernen?
Die nächste auf der Leiter, die du noch nicht sicher findest. Für die meisten ist das die versteckte einzelne Ziffer oder das nackte Paar, danach Zeigen und erst dann der X-Wing.